[Python] 백준 2630 색종이 만들기

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

 

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

 

입력예시

8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

 

출력예시

9
7

 

코드 및 설명

import sys
num=int(sys.stdin.readline())
paper=[list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(num)]

w=0
b=0

def cut(x,y,num):
    global b,w
    check=paper[x][y]
    for i in range(x,x+num):
        for j in range(y,y+num):
            if check!=paper[i][j]:
                cut(x,y,num//2)
                cut(x,y+num//2,num//2)
                cut(x+num//2,y,num//2)
                cut(x+num//2, y+num//2, num//2)
                return
    if check==0:
        w+=1
        return
    else:
        b+=1
        return
cut(0,0,num)
print(w)
print(b)

이 문제는 쿼드 트리라는 문제라고 한다.

처음에 쿼드 트리라는 것이 어떤 것인지 이해하기가 어려웠다.

쿼드 트리는 같은것 끼리 한번에 묶는 것이라고 한다.

 

입력 예시를 보면서 설명을 하자면

이렇게 8*8로 리스트가 주어지게 되면

파란것끼리는 하나로 묶어진다고 생각을 해야한다. 맨왼쪽 위에 있는 파란색 사각형이 실질 4칸이더라도 1개라고 되게 된다고 생각하면 된다. 

 

그럼 대략적으로 쿼드트리에 대해서 이해를 해보았으니 코드를 어떻게 짜야 할까?

처음이니만큼 다른사람의 코드를 통해 이해를 해보았다.

위 코드 역사 아래 링크에 있는 코드를 따라 쳤다.

 

https://developmentdiary.tistory.com/334

[Python]분할정복 백준 2630

 

코드에 대해서 설명을 해보자면

일단 리스트의 크기를 입력받는것과 리스트를 만드는 과정까지는 그렇게 어렵게 느껴지지 않을 것이라고 생각한다.

문제는 재귀함수로 반복하는 코드 안에서 1분위, 2분위, 3분위, 4분위로 분리하는 것이다.

그림으로 한번 보자

시작은 이렇게 시작할 것이다.

그리고 순수하게 숫자 한개로 통일되지 않았다. 그럼 쪼개주어야 한다.

이렇게 나눠졌다.

여기서 4분위 수는 순수하게 나누어진것을 확인할 수 있다.

그리고 1로만 이루어져있으므로 b에 값이 한개 올라가게 된다. 그리고 4분위 자리는 더이상 작업이 필요없다.

나머지에 대해 또다시 작업을 해보자

각각 작업을 하기 때문에 여러번 해야 하지만 편의를 위해 1,2, 3분위를 다 나눈 모습으로 표현했다.

이렇게 되면 1분위는 b가 2개, w가 2개가 생성되었고 2분위에는 b가 1개, w가 3개가 되었다.

3분위 수는? 4칸 중 1개가 순수하지 않다. 그러면 재귀로 불러올 것이다. 나머지는 w가 2개, b가 1개로 이루어져있다.

이렇게 된다면 추가로 b가 2개, w가 2개로 만들어졌다.

 

이 과정에서 b, w를 모두 더한다면 최종적으로 흰색, 파란색 색종이의 수가 나오게 될 것이다.

 

이렇게 여러번 불러오는 코드와 return을 통해 해주게 되면 코드가 완성이 된다. 

이 문제를 풀면서 쿼드 트리에 대한 이해와 재귀에 대해서 안다면 풀기 쉬울 수도 있을 것 같다는 생각이 들었다.